निश्चित समाकल $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ है।
हम जानते हैं कि $\int \operatorname{cosec} x \, dx = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| + C$ होता है।
माना $F(x) = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x|$ है।
कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F\left(\frac{\pi}{4}\right) - F\left(\frac{\pi}{6}\right)$ है।
$I = \log |\operatorname{cosec} \frac{\pi}{4} - \cot \frac{\pi}{4}| - \log |\operatorname{cosec} \frac{\pi}{6} - \cot \frac{\pi}{6}|$।
चूँकि $\operatorname{cosec} \frac{\pi}{4} = \sqrt{2}$,$\cot \frac{\pi}{4} = 1$,$\operatorname{cosec} \frac{\pi}{6} = 2$,और $\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$ है,इसलिए:
$I = \log |\sqrt{2} - 1| - \log |2 - \sqrt{3}|$।
गुणधर्म $\log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \log \left( \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - \sqrt{3}} \right)$।